La razón por la que podemos ver a simple vista la Estación Espacial Internacional es la misma por la que vemos la Luna o los planetas: refleja la luz del sol, y normalmente su brillo sólo es visible en cielos oscuros, nunca de día.

Órbita de la EEI, inclinada 52° con respecto al Ecuador (NASA)
Eso hace que las horas en las que se hacen visibles un mayor número de satélites, entre ellos la EEI, sean las primeras tras la puesta de sol y las previas al amanecer.En las horas más centrales de la noche, el cono de sombra de la Tierra los alcanza e invisibiliza, especialmente en el caso de los satélites de órbita baja como la EEI.
La órbita de la Estación Espacial está inclinada unos 52 grados con respecto al ecuador terrestre, por ello en latitudes superiores a los 52 grados Norte o Sur se verá baja en el horizonte, nunca en el cenit. También debido a dicha inclinación, siempre la veremos moverse en dirección SO->NE o NO->SE.

Traza fotográfica de un paso de la Estación Espacial Internacional (meteorwatch.org)
Las dimensiones de la Estación (109 x 74 m) facilitan su detección a simple vista cuando recibe la luz del sol de manera que su reflejo llegue en condiciones óptimas a un posible observador, pudiendo llegar a brillar en el cielo incluso más que Sirio, la estrella de mayor brillo aparente de todas. La EEI avanza a una velocidad de unos 27.000 km/h, lo que equivale a decir que da unas 15 o 16 vueltas alrededor de la Tierra cada día, a unos 400 km de altitud. Un paso óptimo puede hacerla visible atravesando el cielo de parte a parte durante varios minutos, hasta que se oculta de nuevo bajo el horizonte o bien desaparece de repente al entrar en el cono de sombra de la Tierra.
En fotografías con exposición prolongada, su paso aparece como una traza rectilínea en el cielo, sobre el fondo de estrellas.